El caos estructurado

Máximos locales

Imaginemos una extensa y perfecta llanura en la que sobresale una única colina. Nos dejan allí con una sola instrucción: alcanzar la máxima altura, y con una única limitación: no podemos ver.

¿Podemos resolver el problema? Sí. Basta deambular por la llanura y estar atentos a la más mínima pendiente. Podemos realizar nuestra exploración al azar o sistemáticamente. La cosa es que antes o después daremos con una leve pendiente. Bastará entonces que la sigamos para alcanzar la cumbre.

Imaginemos ahora que la llanura está moteada por colinas de distintas alturas. ¿Podríamos alcanzar la mayor de todas ellas? Aplicando el método de antes, podríamos localizar una colina, y subir hasta su cima, pero, una vez allí, no podemos saber si se trata de la máxima altura o tan solo de una pequeña mota. Podemos bajar a la llanura y seguir buscando y asciendo a otras colinas, pero la venda que llevamos en los ojos nos impedirá saber si quedan colinas más altas que subir.

A estas colinas en matemáticas se les llama máximos locales: sí, son máximos, pero solo localmente, solo en la zona que rodea a cada cima.

La historia puede interpretarse de muchas maneras. Aquí van dos ejemplos:

1. Evolución.

Las mutaciones que poco a poco dan forma a las especies se producen al azar. Que una cierta mutación favorezca la supervivencia de un individuo no quiere decir que sea la mejor de las soluciones posibles. De hecho, una mutación determinada viene a ser como el primer paso en la ascensión de una colina. La mutación, al funcionar, se incorpora al bagaje genético de la especie, condicionando las siguientes mutaciones. Por ese camino se puede llegar a un máximo local, a una solución que, si bien funciona hasta cierto punto, no tiene por qué ser la mejor de todas las posibles.

El sistema óseo humano es un ejemplo: surgido a partir del esqueleto de animales cuadrúpedos, deja bastante que desear para el movimiento erguido. Pero cuando empezamos a evolucionar lo hicimos ya subidos en la colina de los cuadrúpedos y era tarde para cambiar de colina.

Esto explica que la evolución sea tan chapucera.

2. La búsqueda del conocimiento

Cada colina simboliza una posible teoría acerca del universo. Si hubiese solo una, incluso a ciegas podríamos encontrarla. Pero de haber muchas teorías que lo expliquen hasta cierto punto, de hecho sabemos que es así porque ya hemos dado con varias, nunca podremos saber si hemos dado con la mejor de todas. Podría ser, incluso, que hubiese toda una colección infinita de ellas, lo cual nos condenaría a una búsqueda sin fin.

Ruido y creatividad

Una punto de vista interesante es el que propone Murray Gell-Mann en The Quark and the Jaguar. Si interpretamos los máximos locales como puntos de máximo interés en cualquier disciplina y, al alcanzar uno de ellos, nos conformamos, corremos el riesgo de perdernos máximos más deseables. Por eso es interesante que haya un poco de ruido, es decir, un movimiento aleatorio sobrerimpuesto a la tendencia a buscar el máximo. Esto nos llevará a bajarnos del máximo local y continuar nuestra búsqueda.

Los creadores serían seres con la capacidad de pasar de unos máximos a otros movidos por esa inquietud, por ese inconformismo, por ese ruido.

Última actualización: 9-5-2011